ИННОВАЦИИ БИЗНЕСУ

Результат выполнения научно-исследовательской работы.

Пусть и - два вектора из вещественных компонент, причем все компоненты и положительны: , , , и удовлетворяют соотношениям , . Обозначим (основание логарифма в этом и последующих выражениях может быть выбрано любым, но, конечно, одним и тем же для всех, входящих в выражение величин). Из неравенства Йенсена для логарифма, в частности, следует: , или, . В векторной форме:

(1) .

В частности

(2) ,

где - энтропия распределения , причем (2) переходит в равенство тогда и только тогда, когда , где .

Если , то . Складывая почленно последние два выражения справа от первого знака равенства получим, что

(3) .

Таким образом, в случае и , таких, что и , величина удовлетворяет неравенству

(4) ,

причем (4) переходит в равенство тогда и только тогда, когда .

Это неравенство переходит в предыдущее в случае , которое может быть записано тогда в виде

(2')