ИННОВАЦИИ БИЗНЕСУ

Результат выполнения технологической разработки.

Область применения - геодезия и прикладная математика.

Разделить плоский угол на три абсолютно равные части простейшими инструментами считается сложной и почти неразрешимой задачей.

Предложен простой способ выполнения этой задачи, при котором используются всего лишь такие несложные инструменты, как линейка без делений и циркуль.

Так, для разделения заданного плоского угла АОВ на три абсолютно равные секции (см. рисунок) производят следующие действия.

1. Из вершины заданного угла АОВ в точке О, как из центра, проводят циркулем окружность, которая пересечет стороны заданного угла в точках А и В.

2. Делят угол АОВ пополам биссектрисой, которая пересечет данную окружность в точках Д и Б.

3. Откладывают на окружности от точки Д влево три равные между собой дуги Д1, 12 и С2, взятые произвольным размером.

4. Соединяют отрезками точки В и С, а также точки О и 1, О и 2, Р и 1 и Р и 2.

5. Проводят окружность через три точки Р, С и 1. При этом центр данной окружности в точке 01 будет находиться на отрезке О2, и эта окружность пересечет в точке Х отрезок О2. Точку Х соединяют отрезками с точками С и 1.

6. Проводят вторую окружность через три точки 2, Р и Д. Центр данной окружности в точке О ₂ будет находиться на отрезке О1, и эта окружность пересечет в точке У отрезок О1. Из точки 2 проводят луч через точку У, а точки У и 1 соединяют отрезком.

7. Из точки О, как из центра, циркулем проводят дугу радиусом ОХ, которая пересечет отрезок О1 в точке П. Из точки 2 проводят второй луч через точку П.

8. Полученный угол П2У делят пополам биссектрисой 2И, которая пересечет отрезок О1 в точке Т.

9. Из точки О, как из центра, циркулем вновь проводят дугу радиусом ОТ, которая пересечет биссектрису БД в точке К.

10. Проводят луч из точки 1 через точку К, который пересечет в точке М окружность с центром в точке О. Дуга ВМ по величине составит точно 1/3 величины дуги АМВ заданного угла АОВ.

11. На окружности с центром в точке О откладывают дугу НМ, равную по величине дуге ВМ, и точки Н и М соединяют отрезками с точкой О. При этом получают в заданном углу АОВ три абсолютно равные части (секции):АОН, НОМ и МОВ.

Теоретическая основа точных данных геометрических построений подтверждается аналитическими выкладками. Однако достигаемая точность результата во многом зависит от тщательности проводимых работ и точности применяемого инструмента.

Действительно, вершинные углы АРВ и СРГ (рис. 1б) в двух прямых (малом и большом) секторах равны между собой. Величины дуг АВ и СГ секторов находятся в строгой зависимости от этих углов, сторон и высот этих двух оппозантно расположенных секторов. Серия одинаковых малых прямых секторов (рис. 1в) с равными по величине дугами, сторонами, высотами и углами в одном и том же круге строго определяет серию оппозитных им больших прямых секторов с равными по величине дугами, сторонами, высотами и углами. И наоборот.

Поэтому в одном и том же круге количество равных между собой по величине частей в дуге одного сектора строго определяет такое же количество равных между собой по величине частей в дуге оппозитного ему сектора.

Данным геометрическим построением и достигнут такой результат, когда угол 2Т1 является средним по величине углом между углами 2П1 и 2У1, равных соответственно углу 2Х1 в бисекторе 2Х1 малого прямого сектора СХ1, имеющего угол СХ1, равный по величине углу СР1 наклонного сектора СР1, и углу в бисекторе 2У1 малого прямого сектора 2УД, имеющего угол 2УД, равный по величине углу 2РД другого наклонного сектора 2РД.