ИННОВАЦИИ БИЗНЕСУ

Результат выполнения технологической разработки.

Область применения - геодезия и прикладная математика.

В основу нового оригинального способа трисекции плоского угла положены методы теоретической механики. Все операции по предложенному способу трисекции выполняются путем засечек с использованием всего лишь простейших инструментов - циркуля и линейки без делений.

Порядок операций следующий.

1.В заданном углу АОВ (см.рисунок) проводят дугу произвольным радиусом ОС, которая пересечет стороны заданного угла АОВ в точках С и Д. Эти точки соединяют отрезком и получают при этом хорду СД.

2.Из вершины О заданного угла проводят биссектрису ОБ ₁, а из точек С и Д проводят два луча СХ и ДУ параллельно биссектрисе ОБ ₁.

3.Полученный угол АСХ делят биссектрисой СБ ₂ пополам.

4.Из точки С проводят циркулем окружность радиусом ОС, которая пересечет биссектрису СБ ₂ в точке Л, а затем из полученной точки Л проводят вторую окружность радиусом ЛС, также равным по величине отрезку ОС. Эта вторая окружность пересечет биссектрису СБ ₂ в точке Ф, а стороны угла АСХ - в точках М и Н, которые соединяют отрезком, получая при этом хорду МН.

5.Проводят луч из точки О через точку Ф, который пересечет в точке К окружность с центром в точке С, и из полученной точки К проводят еще одну - третью - окружность радиусом КС, равным отрезку ОС. Эта новая окружность пересечет стороны угла АСХ в точках Р и Т, которые соединяют отрезком, получая при этом хорду РТ.

6.Из вершины О заданного угла проводят циркулем дугу через точки Р и Т, которая пересечет в точке Е луч ДУ и в точке П сторону ОВ заданного угла. Точки Т и Е, а также Е и П соединяют отрезками и получают при этом хорды ТЕ и ЕП.

7.Проводят лучи из точки О через точки Т и Е и получают окончательно в заданном углу АОВ три абсолютно равные секции:АОТ, ТОЕ и ЕОВ.

Этот удивительный факт доказывается следующим способом.

По построению угол АСХ составляет ровно половину заданного угла АОВ, и величина дуги Р ₁Т ₁ составляет половину величины дуги СД.

В окружности радиусом ЛС=ОС с центром в точке Л угол АСХ является вписанным в нее, и, следовательно, величина дуги МН этой окружности в два раза больше величины дуги Р ₁Т ₁, а значит она равна дуге СД и хорда МН равна хорде СД.

Кроме того, по построению в другой окружности радиусом КС=ОС с центром в точке К угол АСХ также является вписанным в эту окружность, и, следовательно, величина дуги РТ этой окружности равна величине дуги МН, а значит равна и величине дуги СД, а хорда РТ по величине равна хорде МН и хорде СД.

Остается доказать, что луч ОФ является биссектрисой угла АОТ. По построениюРМСФ=РФСТ, а в треугольнике СКОРСОК=РСКО, и в треугольнике СФКРФСК=РСФК. ТогдаРКСТ=РФСТ-РФСК илиРКСТ=РФСТ-РСФК. Но вместе с тем, в треугольнике ОСФРСОФ=РМСФ-РСФО или приРСФО=РСФКРСОФ=РМСФ-РСФК.

Но так какРСОФ=РСКО иРМСФ=РФСТ, получим окончательноРСКО=РФСТ-РСФК. ОткудаРКСТ=РСКО, а значит треугольник СКИ равнобедренный, и при взаимном равенстве отрезков по построению ОС=СК=КТ. Фигура ОСКТ является равнобочной трапецией. В результатеРСОК=РКОТ, и линия ОФ является биссектрисой угла РОТ.

Итак, получено, что на проведенной из центра в точке О дуге РТЕП хорда РТ равна хорде СД, а, следовательно, она же равна и хорде ТЕ. В то же время, вследствие равенства углов АСХ и ВДУ, хорда РТ равна и хорде ЕП.

Таким образом, после проведения лучей ОТ и ОЕ из точки О получают три абсолютно равные секции АОТ, ТОЕ и ЕОП в произвольно заданном углу АОВ.

Теоретическая основа данных геометрических построений позволяет получить абсолютно равные секции в заданном углу АОВ. Однако достигаемая точность результата зависит во многом от тщательности производимых работ и точности применяемого инструмента.