ИННОВАЦИИ БИЗНЕСУ

Результат выполнения научно-исследовательской работы.

Важной частью решения задач устойчивости и свободных колебаний сложных многоэлементных конструкций является нахождение частот свободных колебаний. Эта задача, в свою очередь, зависит от решения алгебраической проблемы собственных значений (СЗ) и собственных векторов (СВ). При использовании метода конечных элементов для расчета сложных конструкций приходится оперировать матрицами высокого порядка (10 ³-10 ⁵). Таким образом, даже с использованием современной вычислительной техники требуется высокая точность расчета может привести выполнение алгоритмов к неприемлемо большим затратам вычислительных ресурсов и времени. Поэтому задача нахождения СЗ и СВ для матриц высокого порядка становится актуальной и нетривиальной задачей, требующей глубокого математического анализа применяемых алгоритмов и практического подкрепления теоретических выкладок результатами решения реальных задач строительной механики. В общем случае не существует единственно оптимального способа решения задачи нахождения СЗ и СВ для произвольной матрицы. Выбор наиболее эффективного алгоритма зависит как от входных данных: от типа элементов исходной матрицы (все вещественные или в общем виде комплексные), типа самой матрицы (для вещественных симметричных матриц данная задача решается гораздо эффективнее, чем для произвольных матриц), так и от самого спектра собственных значений (вещественные, комплексные, все различные, есть кратные значения, равные по модулю и т.д.). А так как множество СЗ заранее неизвестно (их нахождение и составляет часть задачи), то нельзя априори указать лучший метод решения проблемы СЗ и СВ для любой матрицы. Следует учитывать еще два аспекта. Первый состоит в том, что для многих задач строительной механики не нужно искать все множество СЗ и соответствующих им СВ. Во многих случаях требуется найти лишь часть наибольших или наименьших по модулю СЗ. Этого, например, бывает достаточно для решения задач устойчивости и свободных колебаний строительных конструкций. Данная задача может быть решена более эффективными способами по сравнению с задачей нахождения всех СЗ и СВ. Второй аспект состоит в особенностях развития современной вычислительной техники и ее применения. Наиболее мощное развитие получили аппаратно-программные комплексы с развитыми сетевыми и коммуникационными возможностями. Многопроцессорные системы и вычисления в распределительных средах (локальные сети, интернет/интранет технологии) способны при применении алгоритмов, обеспечивающих разбиение задачи на несколько параллельных подзадач, показать невиданно высокие по скорости и точности результаты.