ИННОВАЦИИ БИЗНЕСУ

Для расчета температурного режима пожара может быть использован алгоритм (1), основанный на компьютерном моделировании явлений теплопередачи и газообмена в открытой термодинамической системе. Исходными данными для этого алгоритма служат сведения о пожарной нагрузке (объеме горючих материалов) и конструктивно-планировочных характеристиках помещения.

Уравнение теплового баланса, описывающие развитие пожара, имеют вид:q=q ₁+q ₂+q ₃ (1), где q- тепловыделение при горении;q _{1 -}тепловой поток в ограждающие конструкции;q ₂ -разность полных энтальпий выходящего и входящего через дверные и оконные проемы газа; q ₃ -лучистый тепловой поток через проемы.

Значенияq, q ₁, q ₂, q ₃являются функциями среднеобъемной температуры в помещении. Уравнение (1) решается методом последовательных приближений относительно среднеобъемной температуры через определенные временные интервалы. В связи с условной устойчивостью процедуры решения шаг по времени развития пожара должен быть выбран небольшим.

Данные о прогреве строительных конструкций, полученные при вычислении количества теплаq₁, позволяют определить продолжительность воздействия критической температуры на эти конструкции, т. е. фактический предел их огнестойкости.

Нагрев конструкции зданий при пожаре может привести к возникновению в них существенных температурных деформаций и, соответственно, дополнительных внутренних усилий. Поэтому совместное решение теплотехнической задачи при огневом воздействии и внешней силовой задачи дает наиболее достоверную оценку возможных внутренних усилий. Для решения этой проблемы алгоритм (1) можно скомбинировать с одной из постановок метода конечных элементов (МКЭ) для расчета стержневых систем

Наиболее известна постановка МКЭ в перемещениях (2), разрешающая система уравнений которой имеет вид: k _gu=r (2), где k _g - глобальная матрица жесткости стержневой системы, ансамблированная по узлам; u - вектор узловых перемещений; r - вектор внешних узловых воздействий.

Представим вектор r в виде: r=r _p+r _t1+r _t2, где r _p - вектор внешних силовых воздействий; r _t1 - вектор температурного воздействия от неравномерного нагрева; r _t2 - вектор температурного воздействия от неравномерного нагрева стержней. Значения векторов r _p и r _t1 являются естественными краевыми условиями задачи и их учет в алгоритмах МКЭ сложности не представляет. Основной же проблемой является учет температурного воздействия r _t2 от равномерного нагрева стержней. При вычислении вклада r _t2 по известным продольным температурным деформациям отдельных элементов стержневой системы e _t2 необходимо определить перемещения узлов u _t2 и учесть значения вектора u _t2 как главные краевые условия задачи. Вычисление перемещений u _t2 для простейших стержневых систем может быть выполнено аналитически, однако в случае произвольной системы процесс вычисления вектораu _t2отличается высокой степенью сложности.

Для автоматизации учета температурных воздействий при расчете стержневых систем предлагается следующая постановка МКЭ (3). Пусть дискретная модель конструкции имеетnискомых усилий иmнаправлений возможных перемещений. Тогда для элементов конструкции имеется возможность составитьn-k=mлинейно независимых уравнений равновесия, где k - степень статической неопределимости системы.

Систему линейных алгебраических уравнений равновесия можно записать в видеgf=rp(3), гдеg -матрица коэффициентов уравнений равновесия размерностью m x n; f - вектор внутренних усилий в элементах размерностью n.

Представим общий вектор деформации элементов в виде e=e _p+e _t, где e _p - вектор деформации элементов от действия внешней нагрузки, а e _t - от температурного воздействия.

Уравнения совместности деформаций элементов и перемещений узлов в этом случае имеют вид: g ^tu=e (4). Запишем обратный закон Гука в виде f=ke _p (5), где k - квазидиагональная матрица жесткости элементов системы.

Решение системы матричных уравнений (3) - (5) относительно вектора узловых перемещений даетu=(gkg ^t) ^-1(r _p+gke _t) (6), а относительно вектора внутренних усилий в элементах:f=kg ^t(gkg ^t) ^-1r _p+(kg ^t(gkg ^t) ^-1gk-k)e _t (7).

Постановка МКЭ (3) - (7) обладает высокой степенью универсальности и позволяет учитывать не только температурные, но другие виды деформаций: неточности изготовления и деформации от сил предварительного напряжения конструкций. Кроме того, если ввести в рассмотрение уравнение равновесия опорных узлов, имеющихrопорных связей,g _cf=r _c, гдеg _c- матрица коэффициентов уравнений равновесия опорных узлов размерностьюr x n; rc - вектор опорных реакций размерностьюr; то появится возможность дополнить постановку МКЭ (3)-(7) уравнением (g _c) ^tu _c-e _c=0, гдеe_с- вектор деформаций элементов от смещения опор, аu _c -вектор смещения опор.Узловые перемещения от смещения опор могут быть получены по формуле:u _r=(gkg ^t) ^-1gk(g _c) ^tu _c, а полный вектор внутренних усилий в элементахf _g=f+(kg ^t(gkg ^t) ^-1gk(g _c) ^t-k(g _c) ^tu _c.

Вместе с тем, предлагаемая постановка МКЭ, по сравнению с постановкой МКЭ в перемещениях (2), имеет ряд алгоритмических особенностей. В частности, необходимость использования только линейно независимых неизвестных (вектор усилий в элементах и перемещений узлов) требует особой тщательности при подготовке исходных данных для расчета сложных стержневых систем.

Данная постановка МКЭ позволяет производить анализ квазистанционарного напряженно-деформированного состояния строительных конструкций на каждом шаге по времени в рамках алгоритма расчета теплового режима пожара (1) как упругой или упругопластической системы.