ИННОВАЦИИ БИЗНЕСУ

Разработана методика расчета на свободные колебания с учетом поперечного сдвига шарнирно опертых сетчатых оболочек, образованных не более, чем из четырех семейств жестко сопряженных в узлах стержней. Направления этих групп стержней определяют углы. За расчетную схему оболочки принята континуальная модель Г.И. Пшеничнова, срединную поверхность которой относят к ортогональной системе координат a, b, z. Коэффициенты Ляме и кривизны для оболочки приняты А=В= r и k ₁=0, k ₂=1/r.. Из уравнений состояния, геометрических уравнений с учетом углов поперечного сдвига и уравнений равновесия получена система дифференциальных уравнений свободных колебаний для континуальной расчетной модели.

Рассмотрен случай, когда торцы оболочки шарнирно оперты, т.е. при а=0 и а=1, выполняются граничные условия v=w=n ₁=m ₁=q ₂=0. Решения системы, удовлетворяющее этим условиям, представлены в виде двойных тригонометрических уравнений. Приравняв нулю определитель системы, получено частотное уравнение. С помощью ЭВМ определены собственные частоты оболочек с различными типами сеток. Исследована возможность повышения низшей частоты выбором угла j и типа сетки при неизменном объеме материала. Угол j изменялся от 10° до 80°, объем материала на единицу поверхности оболочки сохранялся постоянным.

Исследовалось пять типов сетки (см. рисунок). За исходную сетку принималась сетка типа 1. Переход к другим сеткам осуществлялся удалением стержней и перераспределением их массы поровну на оставшиеся стержни. Геометрические и физические параметры стержней всех направлений принимались одинаковыми. Для каждого типа сетки найдены углы, при которых низшие частоты свободных колебаний имеют максимальное значение. Анализ результатов показывает, что при одном и том же расходе материала наиболее жесткой является треугольная сетка (см. таблицу).