ИННОВАЦИИ БИЗНЕСУ

Описание к листку № 51-204-99

В настоящее время с развитием современных композиционных материалов, обладающих относительно малой сдвиговой жесткостью, рамки теории Кирхгофа для расчета пластин из таких материалов стали малы. Возникла необходимость в уточненных теориях. В работе учитывается деформация поперечного сдвига при расчете таких пластинок на изгиб на основе сдвиговой модели С.П. Тимошенко. Прямоугольная сетчатая пластинка образована из стержней четырех направлений, определяемых углами между осью стержня и координатной осью ОХ:

j₁=- j₂= j; j₃= p/2; j₄=0.

Переход к континуальной расчетной схеме осуществляется с использованием теории сетчатых пластинок Г.И. Пшеничнова. Учет жесткости стержней на кручение при углах g, близких к нулю или к 90°, приводит к существенному уточнению результата. С использованием статических и геометрических уравнений изгиба пластинки получены уравнения состояния модели для четырех направлений стержней. Статические, геометрические и уравнения состояния приводятся к системе трех дифференциальных уравнений в перемещениях относительно неизвестных: нормального перемещения w и углов поворота отрезка нормали к срединной плоскости пластинки q ₁, q ₂ в плоскостях y= const и х= const соответственно:

l ₁₁(w) + l ₁₂(q ₁) + l ₁₃(q ₂) - z = 0

l ₂₁(w) + l ₂₂(q ₁) +l ₂₃(q ₂) = 0

l ₃₁(w) + l ₃₂(q ₁) + l ₃₃(q ₂) = 0 (1)

Рассмотрена пластинка с шарнирно опертым контуром:

w = q ₂ = М ₁ = 0 при х = 0, i

w = q ₁ = М ₂ = 0 при у = 0, b,

где i и b - размеры пластинки в плане. Перемещение и углы поворота в этом случае представляются в виде двойных тригонометрических рядов. Преобразовывая уравнения (1), получают однородную систему линейных алгебраических уравнений, решая которую находят неизвестные перемещения. Затем по найденным перемещениям находят усилия в стержнях сетчатой пластинки.