ИННОВАЦИИ БИЗНЕСУ

Описание к листку № 51-018-99

Разработаны примеры решения систем методом единичных дислокаций, Используя уравнения МЕД, можно определить усилия в стержнях системы, расчетная схема которой показана на рисунке 1. Исходные данные: Р=10 кН, d=12 м, h=3 м, условные линейные погонные жесткости i=1 и для вертикального стержня (между узлами 1 и 2) i=10. Ввиду симметрии системы перемещение узлов 1 и 2 происходит по вертикали. Пусть p, r, s - направляющие косинусы стержня 1-2 относительно осей соответственно х , y, z, а ось х совпадает с его осью; a, b, c - направляющие косинусы каждого из наклонных стержней. Коэффициент линейной жесткости каждого из этих стержней равен 1, тогда и линейная жесткость равна 1. Линейная жесткость стойки 1-2 может быть легко опеределена и равна 0,557.

Для узлов 1 и 2 усилие в любом наклонном стержне определяется по уравнению МЕД: для верхнего стержня n= -2,12 кН, для нижнего стержня n= 2,00 кН. Также и для стойки n= -4,86 кН. Узловая нагрузка на обод (опорное кольцо): Н=(2,12-2)·0,971=0,116 (кН). Узловая опорная реакция: v=(2,12+2)·0,243=1 (кН). Используя уравнения МЕД, определить усилия в стержнях пространственного узла (рис. 2). Исходные данные: Р=20 кН, условные линейные погонные жесткости равны: для стержня к-1 - трем, для стержней к-2 и к-4 - единице, для стержней к-3 и к-5 - двум. Стержни к-1, к-2 и к-3 находятся в горизонтальной плоскости, стержни к-4 и к-5 - в вертикальной. Между осями стержней в той и другой плоскости заключены углы по 45°. Ввиду того, что опорные концы всех стержней закреплены неподвижно, линейные жесткости их равны линейным погонным жесткостям. Стержни к-1 и к-5 перпендикулярны оси x, стержни к-3, к-4, к-5 перпендикулярны оси y, стержни к-1, к-2 и к-3 перпендикулярны оси z. Следовательно, направляющие косинусы относительно этих осей указанных стержней равны нулю. Усилия в стержнях пространственного узла определяются по уравнению МЕД и равны: -3,03 (кН); -4,29 (кН); -4 (кН); -2,83 (кН); соответственно для стержней к-1; к-2; к-3; к-4; к-5. Статическая проверка решения: сумма проекций сил на ось Х = 20-(4,29+4)·0,707-14,14=0. Сумма проекций сил на ось y = 3,03-4,29·0,707=0; z = 4·0,707-2,83=0.

Условия статики удовлетворяются. Следовательно, задача решена точно.

Преимущества: МЕД позволяет оптимально легко рассчитывать статически неопределимые стержневые системы с любым числом лишних связей (в примере 1 лишних связей - 15, в примере 2 - 2); при решении не требуется переходить к рассмотрению основной системы, решать сложные системы уравнений, расчленять систему на плоские фермы или конечные элементы и т.п.; не требуется также итерационный процесс и решении является точным, а не приближенным.